大学线性代数速成笔记
前言:
限于本人知识水平,有些地方可能不太严谨内容不够完整,请多多指教. 因为是速成类,内容较为精简且公式来源无证明过程,建议每道题熟做并掌握.出于篇幅原因内容可能没有涵盖到考试的全部内容,请见谅.另外本文内容较水,后续完善.
由于本人技术有限(bushi),大多数地方可以用LaTeX替换的地方,但不是很影响阅读.
资源下载: 线性代数习题全解(同济第六版).pdf
行列式
逆序数
先算每个数字的逆序然后相加
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。 一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。
通俗地说(可能不准确)逆序:每个数字前面几个有比它大的数字,即为它的逆序
例题:
题 1:排列 5 2 6 1 4 5 的逆序数为___，是 ___（奇/偶）排列。
解：逆序 0 1 0 3 2 1 逆序数 0 +1+ 0 + 3 + 2 +1 = 7 ，为奇排列
题 2:在四阶行列式中，项a11a23a44 a32 的符号应取___。
解：行排列 1 2 4 3 逆序数t1 = 0 + 0 + 0 +1 = 1
列排列 1 3 4 2 逆序数t2 = 0 + 0 + 0 + 2 = 2 t = 1+ 2 = 3 ，符号为负。
行列式性质及计算
例题:
解： (1− k )(k −1) −(−2)× 2 = 0 得k = −1 或3
对于题4:
同列元素之和相同
①将所有行加到第一行
②提取公因子
③用第一行去消其他行
题 5:
需要我们对列进行处理
行列式展开
定理:某行(列)元素与另一行(列)的代数余子式之积相加等于0
由于这两行对应成比例,所以行列式等于0
范德蒙行列式
如果是三阶的同理,$(c-b)(c-a)(b-a)$
矩阵
矩阵的运算
常见矩阵
方阵的行列式计算
初等行变换
初等行变换
求逆矩阵
矩阵的秩
向量组
向量组
线性相关与线性无关
例题:若a,b正交,则a,b的线性关系为 线性无关.
解方程组
齐次线性方程组
形如:$AX=0$
非齐次线性方程组
形如:$AX=\beta$
特征值、特征向量、对角化
求特征值，特征向量
相似对角化
正交相似对角化
特征值的性质
二次型
二次型及其矩阵表示
解析: 它们的系数分别为 1 1 1 4 6 4.对于二次的,我们依次按照对角线顺序写,对于一次的,我们先分别除以2再放到相应的位置.
例如:4÷2=2 这个2就应该放在第1行第2列和第2行第1列的位置.
求正交变换、化标准形
顺序主子式
加餐训练
线代实践项目2021-2022案例答案.pdf.zip - 蓝奏云 来自CUIT的题,质量也还行.
