前言:

限于本人知识水平,有些地方可能不太严谨内容不够完整,请多多指教. 因为是速成类,内容较为精简且公式来源无证明过程,建议每道题熟做并掌握.出于篇幅原因内容可能没有涵盖到考试的全部内容,请见谅.另外本文内容较水,后续完善.

由于本人技术有限(bushi),大多数地方可以用LaTeX替换的地方,但不是很影响阅读. 其实是懒

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行列式

逆序数

先算每个数字的逆序然后相加

在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。 一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。

通俗地说(可能不准确)逆序:每个数字前面几个有比它大的数字,即为它的逆序

例题:

题 1:排列 5 2 6 1 4 5 的逆序数为___,是 ___(奇/偶)排列。

解:逆序 0 1 0 3 2 1 逆序数 0 +1+ 0 + 3 + 2 +1 = 7 ,为奇排列

题 2:在四阶行列式中,项a11a23a44 a32 的符号应取___。

解:行排列 1 2 4 3 逆序数t1 = 0 + 0 + 0 +1 = 1

列排列 1 3 4 2 逆序数t2 = 0 + 0 + 0 + 2 = 2 t = 1+ 2 = 3 ,符号为负。

行列式性质及计算

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例题:

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解: (1− k )(k −1) −(−2)× 2 = 0 得k = −1 或3

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对于题4:

同列元素之和相同
①将所有行加到第一行
②提取公因子
③用第一行去消其他行

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题 5:

需要我们对列进行处理

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行列式展开

定理:某行(列)元素与另一行(列)的代数余子式之积相加等于0

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由于这两行对应成比例,所以行列式等于0

范德蒙行列式

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如果是三阶的同理,$(c-b)(c-a)(b-a)$

矩阵

矩阵的运算

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常见矩阵

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方阵的行列式计算

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初等行变换

初等行变换

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求逆矩阵

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矩阵的秩

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向量组

向量组

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线性相关与线性无关

例题:若a,b正交,则a,b的线性关系为 线性无关.

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解方程组

齐次线性方程组

形如:$AX=0$

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非齐次线性方程组

形如:$AX=\beta$

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特征值、特征向量、对角化

求特征值,特征向量

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相似对角化

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正交相似对角化

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特征值的性质

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二次型

二次型及其矩阵表示

ARv0j120211228time111405

解析: 它们的系数分别为 1 1 1 4 6 4.对于二次的,我们依次按照对角线顺序写,对于一次的,我们先分别除以2再放到相应的位置.

例如:4÷2=2 这个2就应该放在第1行第2列和第2行第1列的位置.

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求正交变换、化标准形

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顺序主子式

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加餐训练

线代实践项目2021-2022案例答案.pdf.zip - 蓝奏云 来自CUIT的题,质量也还行.